Question

18．两颗人造地球卫星均绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比是l：2，轨道半径之比是2：1，则它们的线速度大小之比是1：$\sqrt{2}$，所受地球引力大小之比是1：8．

Answer 1

分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、万有引力，然后答题．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$；
卫星所受地球引力大小之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{GM{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}}{\frac{GM{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}}$=$\frac{{m}_{1}{r}_{2}^{2}}{{m}_{2}{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$；
故答案为：1：$\sqrt{2}$；1：8．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．