Question

某人在高45m的塔顶，每隔0.4s由静止释放一个金属小球，取g=10m/s²．则：
（1）小球在空中下落的时间是多少？
（2）空中至多能有多少个小球？
（3）在空中位置最高的小球与位置最低的小球之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动位移时间关系求出小球下落的总时间；
（2）根据n=

t

△t

求出小球的个数，进而判断空中小球的个数；
（2）最低的小球即将落地时，与最高的小球间的距离最大，根据位移时间公式即可求解．

解答：解（1）根据h=

1

2

gt2得：
小球在空中下落的时间 t=

2h g

=

2×45 10

=3(s)
（2）每隔0.4s由静止释放一个金属小球，则n=

t

△t

=

3

0.4

=7.5
因有7.5个时间间隔，所以空中最多能有8个小球．
（3）最低的小球即将落地时，与最高的小球间的距离最大，
此时最高小球下落的时间t₁=3-0.4×7=0.2（s），
下落的距离h1=

1

2

g

t

2 1

=

1

2

×10×0.22=0.2（m）
∴最高的小球与最低的小球之间的最大距离△h_m=45-0.2=44.8（m）
答：（1）小球在空中下落的时间是3s；
（2）空中至多能有8个小球；
（3）在空中位置最高的小球与位置最低的小球之间的最大距离是44.8m．

点评：考查了自由落体运动的规律．有高度可求下落的时间，再求出小球的个数，可类比大点的纸带，难度适中．