Question

11．如图所示，两水平平行金属板的板长为L，两板之间有竖直向下的匀强电场（板外电场不计），一带电粒子以速度v₀垂直于场强方向沿上极板边缘射入匀强电场，刚好从下极板边缘飞出；如果该粒子的初速度大小为v₁，从同一位置垂直于场强方向射入电场并能从其中射出，当它的竖直位移等于板间距离d时，水平射程为2L（图中未画出轨迹），不计带电粒子的重力．则粒子进入电场的初速度v₁等于（　　）

• A． v₀
• B． $\sqrt{2}$v₀
• C． $\sqrt{3}$v₀
• D． 2v₀

Answer 1

分析 粒子离开电场后速度反向延长线交上板的中点，根据三角知识求出速度偏向角与位移、板长的关系，再求出水平射程x．

解答 解：带电粒子的初速度为v₀时，由类平抛运动的规律得：
 d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}a（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
当它的竖直位移等于板间距d时，它的水平射程为2L时，设它通过电场的偏转距离为y．根据推论可知：粒子离开电场时速度的反向延长线交于上板的中点，则根据几何知识有
  $\frac{y}{d}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{3}{2}L}$，得 y=$\frac{1}{3}d$
由y=$\frac{1}{2}a（\frac{L}{{v}_{1}}）^{2}$═$\frac{1}{3}d$
可得 v₁=$\sqrt{3}{v}_{0}$
故选：C．

点评 本题要熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，对于本题也可以根据三角形相似法求出水平射程．