Question

（16分）一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数为μ=0.25。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：

   

（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；

（2）若滑块B从h^/=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；

（3）若滑块B从h^/=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。

Answer 1

解析：

（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v₀，在最高点，仅有重力充当向心力，则有                             ①

在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有

                          ②

解①②有m/s        (3分)

滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v₂，对滑块由能的转化及守恒定律有

因弹性碰撞后速度交换m/s，解上式有h=0.5m   

（2）若滑块从h^/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有

                 ③

解得   

滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有       ④

解④式得T=48N          

（3）滑块和小球最后一次碰撞时速度为，滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有                ⑤

小球做完整圆周运动的次数为              ⑥

解⑤、⑥得，n=10次