题目内容
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(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后,使小球恰好在竖直平面内做圆周运动,求此高度h;
(2)若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后,小球在竖直平面内做圆周运动,求小球做完整圆周运动的次数.
分析:(1)小球恰好在竖直平面内做圆周运动,说明此时只有重力作为向心力,再根据小球做圆周运动的过程中机械能守恒,列出方程可以求得滑块的高度;
(2)每次碰撞没有能量损失,只是在水平面上运动时克服摩擦力做功,小球的速度也是一次次的减小,最小的时候应该是恰好能做圆周运动,根据动能定理可以求得总的路程和碰撞的次数.
(2)每次碰撞没有能量损失,只是在水平面上运动时克服摩擦力做功,小球的速度也是一次次的减小,最小的时候应该是恰好能做圆周运动,根据动能定理可以求得总的路程和碰撞的次数.
解答:解:
(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动,它到最高点的速度为v0,在最高点,仅有重力充当向心力,则有
mg=m
--------①
在小球从最低点运动到最高点的过程中,机械能守恒,并设小球在最低点速度为v,则又有
mV12=mg?2L+
mV02-------------②
由①②解得:V1=
m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2,对滑块由能的转化及守恒定律有mgh=μmg?
+
mV22,
因弹性碰撞后速度交换V2=
m/s,解上式得 h=0.5m.
(2)若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u,同理有
mgh′=μmg?
+
mu2-----------------③
解得 u=
m/s,
滑块与小球碰后的瞬间,同理滑块静止,小球以 u=
m/s 的速度开始作圆周运动,
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为V=
m/s,
滑块最后停在水平面上,它通过的路程为 s′,同理有
mgh′=μmg?s′+
mV2--------------④
小球做完整圆周运动的次数为 n=
+1-------------⑤
解④、⑤得s′=19m,n=10次.
答:(1)高度为0.5m,
(2)小球做完整圆周运动的次数为10次.
(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动,它到最高点的速度为v0,在最高点,仅有重力充当向心力,则有
mg=m
| ||
L |
在小球从最低点运动到最高点的过程中,机械能守恒,并设小球在最低点速度为v,则又有
1 |
2 |
1 |
2 |
由①②解得:V1=
5 |
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2,对滑块由能的转化及守恒定律有mgh=μmg?
s |
2 |
1 |
2 |
因弹性碰撞后速度交换V2=
5 |
(2)若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u,同理有
mgh′=μmg?
s |
2 |
1 |
2 |
解得 u=
95 |
滑块与小球碰后的瞬间,同理滑块静止,小球以 u=
95 |
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为V=
5 |
滑块最后停在水平面上,它通过的路程为 s′,同理有
mgh′=μmg?s′+
1 |
2 |
小球做完整圆周运动的次数为 n=
s’-
| ||
s |
解④、⑤得s′=19m,n=10次.
答:(1)高度为0.5m,
(2)小球做完整圆周运动的次数为10次.
点评:题目中物体的运动过程好像是挺复杂,但是每次碰撞只是由于克服摩擦力做功而减小了能量,当减到最小时小球应该恰好能做圆周运动,找到能量损失的原因,利用动能定理就可以求出了,本题很好的考查了学生的分析理解能力,是道好题.
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