Question

一辆车从静止出发，以加速度a₁做匀加速直线运动，加速一段时间后，关闭发动机以大小为a₂的加速度做匀减速直线运动，直至停下来，总位移是s．求：
（1）加速运动与减速运动的总时间t；
（2）加速运动的位移s₁．

Answer 1

分析：设全程的最大速度为v_m，结合匀变速直线运动的平均速度推论求出全程总位移的表达式，以及通过速度时间公式求出全程总时间的表达式，消去表达式中的v_m，求出总时间t．再结合速度位移公式求出加速运动的位移大小．

解答：解：设最大速度为v_m，则有：
全程的总位移s=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

1

2

v_mt；
全程的总时间t=

vm

a1

+

vm

a2

；
加速运动的位移s₁=

vm2

2a1

联立解得：t=

2(a1+a2)s a1a2

；   s1=

a2s

a1+a2

．
答：（1）加速运动与减速运动的总时间t=

2(a1+a2)s a1a2

．
（2）加速运动的位移s₁=

vm2

2a1

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用．