Question

在某节日庆典上，为了达到所需要的灯光效果，需要完成下列工作．如图所示，由红、黄两种单色光组成的光束a，以人射角i从平行玻璃板上表面O点入射．已知平行玻璃板厚度为d，红光和黄光的折射率分别为n₁和n₂，真空中的光速为c．试求红光和黄光在下表面出射点之间的距离以及二者从下表面射出的时间差．

Answer 1

分析：根据折射定律分别求出红光和黄光的折射角，根据几何关系求出红光和黄光在下表面出射点之间的距离，以及在玻璃砖中的路程差，从而求出两种光在下表面射出的时间差．

解答：解：如图，设红光折射角为r₁，黄光折射角为r₂，根据折射定律有：
红光n1=

sini

sinr1

sinr1=

sini

n1

，cosr1=

n12-sin2i n12

，tanr1=

sini

n12-sin2i

同理，黄光n2=

sini

sinr2

则tanr2=

sini

n22-sin2i

解得△x=dtanr₁-dtanr₂=dsini(

1

n12-sin2i

-

1

n22-sin2i

)
△t=

d

v1cosr1

-

d

v2cosr2

=

dn12

c n12-sin2i

-

dn22

c n22-sin2i

．
答：红光和黄光在下表面出射点之间的距离为dsini(

1

n12-sin2i

-

1

n22-sin2i

)．二者从下表面射出的时间差为

dn12

c n12-sin2i

-

dn22

c n22-sin2i

．

点评：本题考查了光的折射定律，对数学几何的能力要求较高，要加强训练．