Question

3．北京时间2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星．“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27 900km，静止轨道卫星轨道半径约为42 400km．（$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53可供应用），下列说法正确的是（　　）

• A． 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大
• B． 静止轨道卫星比中轨道卫星的线速度小，但都大于地球的第一宇宙速度
• C． 中轨道卫星的周期约为12.7 h
• D． 地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出卫星的向心加速度、线速度、周期等物理量，然后比较大小分析答题．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，静止轨道卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，因此静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度小，故A错误．
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，静止轨道卫星与中轨道卫星的轨道半径都大于地球半径，它们的线速度都小于第一宇宙速度，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{T}_{中}}{{T}_{静止}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{中}^{3}}{{r}_{静止}^{3}}}$≈0.53，T_中≈0.53T_静止=0.53×24h≈12.7h，故C正确；
D、地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的角速度与静止轨道卫星的角速度相等，静止轨道卫星的轨道半径大于地面上物体做圆周运动的轨道半径，由a=ω²r可知，地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度小，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．