Question

在一次实战训练中，有一炮弹被以初速度为v₀从地面竖直向上射出．当炮弹到达最高点h=80m处时，突然炸裂为二块，其质量分别为m₁=1kg、m₂=0.8kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2C等量异种电荷，其中m₁带负电．设在炸裂处，有一水平宽度L=20m的正交匀强电磁场，如图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，大小为B=1.0T，匀强电场方向竖直．设炸裂时，炮弹正处在正交电磁场的中心，炸裂后，m₁在正交电磁场中向左做直线运动，m₂在正交电磁场中向右做直线运动．（g=10m/s²）
求：（1）炮弹被射出时的初速度v₀；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）二者落地点的距离．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出炮弹的初速度．
（2）根据两部分炸弹分别做匀速直线运动，根据平衡以及动量守恒定律求出两物体的速度以及电场强度的大小和方向．
（3）出电磁场后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，根据平抛运动在水平方向上的运动规律求出二者落地点的距离．

解答：解：（1）由竖直上抛运动得炮弹被射出时的初速度　v0=

2gh

=40m/s①
（2）由动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0②
带电物体在洛仑兹力作用下的直线运动是匀速直线运动，假设电场强度方向竖直向下，根据受力有：Bqv₁+Eq=m₁g③
Bqv₂-Eq=m₂g④
联立②③④得：
两物体匀速运动的速度
∴v1=

m2g

Bq

=

0.8×10

1×0.2

=40m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑤
v2=

m1g

Bq

=

1.0×10

1×0.2

=50m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑥
所加电场为：

E= m1g-Bqv1 q = m1g-m2g q    = (1.0-0.8)×10 0.2 =10v/m

⑦
因为E为正，所以场强方向竖直向下
（3）由平抛运动规律得落地时间：t=

2h g

=

2×80 10

=4s⑧
两物体的水平位移s₁=v₁t=40×4m=160m　　　　　　　　　　　   ⑨
s₂=v₂t=50×4m=200m
两物体落地点间的距离
△s=s₁+s₂+L=360+20=380m　　　　　　　　　　　    ⑩
答：（1）炮弹被射出时的初速度为40m/s．
（2）电场强度的大小10V/m，方向竖直向下．
（3）二者落地点的距离为380m．

点评：解决本题的关键知道爆炸时在水平方向上动量守恒，在电磁场中运动时两炸弹受力平衡，出磁场后做平抛运动．