Question

在倾角为θ的斜面上放一个重力为G的光滑小球,如下图所示,现用一块光滑挡板来阻止它下滑.

   

(1)当挡板与斜面垂直时,挡板、斜面所受的压力各是多大?

(2)当挡板竖直放置时,挡板、斜面所受的压力又各是多大?

Answer 1

(1)Gsinθ Gcosθ (2)Gtanθ G/cosθ

解析：(1)用分解的办法.将球的重力沿垂直于斜面方向和垂直于挡板方向分解,受力分析如图所示,由几何关系得:G₁=Gsinθ,G₂=Gcosθ.

所以球对挡板的压力：F₁=G₁=Gsinθ

球对斜面的压力：F₂=G₂=Gcosθ.

   

(2)用合成的办法.球在重力G、斜面的支持力F_N和挡板的力F作用下处于静止状态,所以这三个力的合力是0,G与F的合力与F_N构成一对平衡力,受力分析如图所示,由几何关系得:F_N=,F=Gtanθ.

由牛顿第三定律知,球对挡板的压力:F_压′=F=Gtanθ

球对斜面的压力:F_压=F_N=G/cosθ.