Question

为了节约能源，有的地下铁道的车站站台建得比较高，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示．设某车站的站台高度h=2m，进站斜坡的长度为50m，车辆进站前到达斜坡时的速度大小为36km/h，此时关闭车辆的动力，车辆“冲”上站台．假设车辆在斜坡和水平轨道上受到铁道的摩擦力均为其重力的0.05倍，取g=10m/s²．求：
（1）车辆刚冲上站台时的速度多大？
（2）车辆在站台上运行的距离多远？

Answer 1

分析：（1）从底部到平台过程中有重力和摩擦力做功，运用动能定理列式求解即可；
（2）在站台上运动过程，只有阻力做功，根据动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）车辆受到的摩擦力为：f=0.05mg=0.5m
由动能定理有：-mgh-fs₁=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²      
代入数据解得：v₂=

v 2 1 -2gh- 2fS1 m

=

102-2×10×2-2×0.5×50

=

10

m/s=3.16m/s            
（2）车辆在站台上运动由动能定理：-fs₂=0-

1

2

mv₂²        
解得：s₂=

m v 2 2

2f

=

10

2×0.5

=10m     
答：（1）车辆刚冲上站台时的速度为3.16m/s；
（2）车辆在站台上运行的距离为10m．

点评：用动能定理列式求解不需要求解物体的加速度，解题过程要简单．