题目内容

7．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端从静止滚下后，进入圆轨道下端并沿圆轨道运动．如果h可调，圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力，为使小球不脱离轨道，则h的取值范围是（　　）
A．h＞$\frac{5}{2}R$B．h＞RC．h＜RD．R＜h＜$\frac{5}{2}R$

分析 小球不脱离轨道有两种情形：一种小球能通过最高点做完整的圆周运动．另一种小球下半个圆轨道上来回运动．当小球恰能通过最高点时由重力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球通过最高点的临界速度，再由机械能守恒可以求得离地面的高度h．当小球恰好通过与轨道圆心等高位置时速度为零，由机械能守恒求此时的h，即可得到h的范围．

解答 解：小球恰能通过圆轨道最高点时，重力提供向心力，
即应满足：mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$         
小球运动到最高点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv2，解得：h=$\frac{5}{2}$R．故当h＞$\frac{5}{2}$R时小球不脱离轨道，且能通过圆轨道的最高点．
当小球恰好通过与轨道圆心等高位置时速度为零，由机械能守恒得 mg=mgR，h=R，则当h＜R时，小球也不脱离轨道．
故选：AC．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好作为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握．

练习册系列答案
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A．F：f=1：3B．F：f=4：1C．WF：Wf=1：1D．WF：Wf=1：3
18．在光滑水平地面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t，通过位移l后，动量变为p，动能变为Ek．在力F作用下，若这个物体（　　）
A．经过时间为2t，则其动量将等于2pB．经过位移为2l，则其动量将等于2p
C．经过位移为2l，则其动能将等于2EkD．经过时间为2t，则其动能将等于2Ek
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（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式．
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12．某个质量为m的物体在从静止开始下落时的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F的作用．求：
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（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式．
19．电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内电阻分别为r1和r2，已知E1＞E2．若用甲、乙电池分别向电阻R供电，则电阻R所消耗的电功率正好相等．若用甲、乙电池分别向电阻R′（R′＞R）供电，则电阻R'所消耗的电功率分别为P1和P2，由此可知（　　）
A．r1＞r2，P1＞P2B．r1＜r2，P1＜P2C．r1＞r2，P1＜P2D．r1＜r2，P1＞P2
16．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．
①测摆长时测量结果如图甲所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为99.80cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为75.2s．

②他测得的g值偏小，可能的原因是BC
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B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
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B．两球构成的系统电势能增加qEL
C．两球构成的系统重力势能减少（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）qEL
D．两球构成的系统重力势能减少（2$\sqrt{3}$-3）qEL

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