题目内容
某校在水平直道举行托乒乓球跑步比赛，比赛距离为S。某同学将球置于球拍中心，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。
解：
(1)在匀速运动阶段，有mgtanθ0＝kv0 (1分)
得k＝mgtanθ0/v0 (1分)
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有
N′sinθ－kv＝ma ( 1分)
N′cosθ＝mg ( 1分)
得tanθ＝
＋
tanθ0 (2分)
(3)以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F＝mg/cosθ0 (1分)
球拍倾角为θ0＋β时，空气阻力与重力的合力不变，
设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有Fsinβ＝ma′ (1分)
设匀速跑阶段所用时间为t，有
t＝
－
(2分)
球不从球拍上掉落的条件
a′t2≤r (2分)
得 
(2分)
（2012?重庆）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．
某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛时某同学将球置于球拍中心，当速度达到v0时做匀速直线运动跑至终点，整个过程中球一直保持在球拍中心不动，如图所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，f=kv0，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．则在比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角θ0满足（ ）A、sinθ0=
| ||
B、cosθ0=
| ||
C、tanθ0=
| ||
D、tanθ0=
|
