题目内容
如图所示，真空中存在垂直纸面 方向的有界磁场（图中未画出），磁感应强度 为B，磁场的左右边界均垂直于水平线AC，其左边界刚好过A点，右边界与水平线的交 点在A、C两点之间，现有一带电粒子从A点以 度V垂直AC线进入该磁场，沿半径为R的圆 弧偏转后从磁场右边界的D点射出，最终打中 过C点的竖直挡板MN上的P点，P点在C点的正下方R处，已知AC线的长度为L=4R，不计粒子的重力，求：求：（1）带电粒子的比荷；
（2）有界磁场的水平宽度．
分析：（1）由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出比荷．
（2）画出轨迹，根据几何知识求出磁场的水平宽度．
（2）画出轨迹，根据几何知识求出磁场的水平宽度．
解答：解：（1）设粒子的质量为m，电量为q，则qvB=m
，得
=
（2）设有界磁场的水平宽度为x，DP与AC的夹角为θ
所示，由几何关系得
+
+R=L
已知条件L=4R
上两式得sinθ=
到x=R+Rsinθ=1.6R
答：（1）带电粒子的比荷为
；
（2）有界磁场的水平宽度为1.6R．
| v2 |
| R |
| q |
| m |
| v |
| qB |
（2）设有界磁场的水平宽度为x，DP与AC的夹角为θ
所示，由几何关系得
| R |
| tanθ |
| R |
| sinθ |
已知条件L=4R
上两式得sinθ=
| 3 |
| 5 |
到x=R+Rsinθ=1.6R
答：（1）带电粒子的比荷为
| v |
| qB |
（2）有界磁场的水平宽度为1.6R．
点评：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，常常画出轨迹运动用几何知识求半径．
练习册系列答案
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