Question

10．如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平恒力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时撤去外力F，滑块随即冲上半径为 R=0.4m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑的水平面PQ运动．设开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为x轴，A为坐标原点，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移变化关系为p=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失，g取10m/s²．求：

（1）滑块受到的水平推力F；滑块到达D点时小车的速度大小．
（2）滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度．
（3）滑块从D点滑出后再返回D点这一过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析 （1）由p=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度，从A→B，由动能定理可求得F；滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度v_DX．
由动量守恒定律即可求解；
（2）以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒即可求解；
（3）滑块从D点滑出后水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，求出竖直上抛运动的时间，结合小车的速度求出移动的距离．．

解答 解：（1）由题意：P=mv=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，得：v=4$\sqrt{x}$m/s
将x=0.64m代入，可得滑块到B点速度为：v=4×$\sqrt{0.64}$=3.2 m/s
根据动能定理得：Fd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：F=$\frac{m{v}^{2}}{2d}$=$\frac{0.4×3．{2}^{2}}{2×0.64}$N=3.2N
由冲上顶端过程，水平方向上动量守恒，滑到顶端水平方向上的速度相等，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mv=（m+M）v_共
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$Mv_共²+mgR+$\frac{1}{2}$mv_t²
解得：v_车=v_共=0.32m/s，v_t=1.14m/s
（2）设滑块第二次通过C点时滑块速度为v₁，小车速度为v₂，由动量守恒和机械能守恒得：mv=mv₁+Mv₂；
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
联立解得：v₁=-2.56m/s，v₂=0.64m/s
即小车的速度大小为0.64m/s，方向向右．滑块速度大小为2.56m/s，方向向左．
（4）在滑块冲出D点时分解为竖直方向上的匀变速运动和水平方向上的匀速运动，设冲出D点时竖直方向速度为v_y有：v_y=$\sqrt{{v}_{t}^{2}-{v}_{共}^{2}}$
滑块离开D点在空中运动时间为：t=$\frac{2{v}_{y}}{g}$
滑块从D点滑出后再返回D点这一过程中，小车移动的距离为：s=v_共t
代入数据解得：s=0.07m．
答：（1）滑块受到水平推力为3.2N，滑块到达D点时，小车的速度为0.32m/s．
（2）能，滑块第二次通过C点时，小车的速度为0.64m/s，方向向右，滑块速度大小为2.56m/s，方向向左
（3）小车移动距离为0.07m．

点评 本题要求同学们能正确分析滑块的运动情况，明确各个过程的物理规律，知道滑块在小车滑动时系统的水平方向动量守恒，但总动量不守恒，选择合适的定律求解．