题目内容
【题目】如图所示，宽度为 L 的光滑固定金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分足够长，倾斜部分与水平面的夹角为 30° 。导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处于斜向上与导轨平面垂直的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为 B 。导体棒ab和cd分别置于导轨的倾斜部分上和水平部分上并保持静止，现将导体棒 ab，在距导轨水平部分高度为 h处释放，导体棒ab在到达 MN处之前已达到稳定的运动状态，在导体棒ab到达MN时再释放导体棒 cd ，导体棒 ab在 MN处由倾斜部分进入水平部分时无能量损失.已知导体棒 ab 质量为 m ，电阻为 r ，导体棒 cd 质量也为 m ，电阻为2 r ，导轨电阻忽略不计，当地重力加速度为 g ，求：
（1）导体棒ab到达 MN 之前稳定运动时的速度大小；
（2）整个过程中导体棒ab产生的焦耳热；
（3）整个过程中通过导体棒ab某一横截面的电荷量。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）导体棒 ab 到达 MN 之前稳定时处于平衡状态，列出平衡方程即可求解稳定速度；（2）根据动量守恒定律和能量守恒关系求解整个过程中导体棒ab产生的焦耳热；（3）根据法拉第电磁感应定律结合动量定理求解整个过程中通过导体棒ab某一横截面的电荷量。
（1）导体棒 ab 到达 MN 之前稳定时，由平衡条件得
mgsin30°＝ ILB
联立得：
（2）导体棒ab进入水平部分后， ab 和 cd 组成的系统动量守恒 mv ＝2 mv′
导体棒ab和cd最终各自的速度大小相同，都为
整个过程中能量守恒 
导体棒 ab 产生的焦耳热
得
（3）导体棒ab自开始运动至到达MN的过程中，通过导体棒ab某一横截面的电量
得 
对导体棒 cd 的运动过程运用动量定理：
得 
整个过程中通过导体棒 ab 的电荷量 
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