Question

11．2011年7月27日清晨，中国西昌卫星发射中心发射场周边雷电交加、暴雨如注，就在两次雷电间隙，“长征三号甲”点火腾空，宛如一条火龙在暴雨雷电中直刺苍穹，将第九颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是北斗导航系统组网的第四颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与赤道平面不重合，且卫星的周期与地球的自转周期相等．关于第九颗北斗导航卫星的下列说法中，正确的是（　　）

• A． 卫星的发射速度大于7.9km/s
• B． 卫星运行时能经过北极的正上方
• C． 卫星离地面的高度为一定值
• D． 卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 卫星发射越高需要的能量越大，发射近地卫星的速度为第一宇宙速度7.9km/s，发射同步卫星的速度一定大于7.9km/s．同步卫星运行轨道在赤道平面内，相对地面静止．根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=$\frac{{m•4π}^{2}r（R+h）}{{T}^{2}}$，由于同步卫星的周期可知，故卫星离地面的高度一定．

解答 解：A、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是发射卫星的最小速度，以该速度发射的卫星在地面附件绕地球做匀速圆周运动，卫星发射得越高需要的能量越大，因此发射地球同步卫星的速度要大于第一宇宙速度，故A正确；
B、同步卫星运行轨道在赤道平面内，相对地面静止，故B错误；
C、同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同，由$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=$\frac{{m•4π}^{2}r（R+h）}{{T}^{2}}$可知卫星离地面的高度h为一定值，故C正确；
D、根据万有引力定律和牛顿第二定律$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=ma，
得a=$\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$，而在地球表面上的物体受到的重力等于万有引力mg=$\frac{GM}{{R}^{2}}$m，得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
所以卫星运行的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，故D错误．
故选：AC．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，要知道同步卫星的周期等于地球的自转周期．