Question

如图所示是螺旋形翻滚过山轨道，一质量为100 kg的小车从高14 m处由静止滑下，当它通过半径R为4 m的竖直圆轨道最高点A时，对轨道的压力恰等于车重的1.5倍，问小车离地面11 m高处滑下，能否安全通过A点？(g取10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：设小车经过A点的速率为vA，此时小车在竖直方向受到重力和轨道压力N的作用，且N＝1.5 mg，由牛顿第二定律，得 　　　(2分) 　　设小车从B点运动到A点克服各种阻力所做的功为W，由动能定律得 　　mg(h－2R)－W＝　(2分) 　　代入数据，解得W＝mg(h－2R)－ 　　＝1000 J　(2分) 　　若保证小车安全通过竖直面圆轨道，小车通过A点的最小速度为，则有 　　mg＝，＝　(2分) 　　由于小车下滑高度减小，通过轨道上各点时的速度减小，所需向心加速度减小，对轨道的压力减小，轨道对小车的摩擦及空气阻力都减小，因此，克服阻力所做的功减小，即 　　＜W＝1000 J 　　设小车开始下滑的高度为，则 　　mg(－2R)－＝　(2分) 　　＝ 　　所以，小车从离地面11 m高处下滑能安全通过A点．(2分)