题目内容
图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间．
分析：根据折射定律求入射角的条件，利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所用的最长时间．
解答：解：（1）设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射．
由折射定律：n=
由几何关系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好发生全反射临界角的公式：sinβ=
，得cosβ=
联立得sini=
要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有sini≤
（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为v=
光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz=vsina
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T=
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得Tmax=
答：（i） 光线在端面AB上的入射角应满足sini≤
（ii）线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间Tmax=
由折射定律：n=
| sini |
| sina |
由几何关系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好发生全反射临界角的公式：sinβ=
| 1 |
| n |
1-
|
联立得sini=
| n2-1 |
要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有sini≤
| n2-1 |
（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为v=
| c |
| n |
光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz=vsina
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T=
| L |
| vz |
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得Tmax=
| Ln2 |
| c |
答：（i） 光线在端面AB上的入射角应满足sini≤
| n2-1 |
（ii）线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间Tmax=
| Ln2 |
| c |
点评：本题是2013年湖北高考题，考查了折射定律和全反射的条件，难度稍大．
练习册系列答案
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（1）（6分）如图，a.、b、c.、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
| A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 |
| B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 |
| C．质点b开始振动后，其振动周期为4s |
| D．在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动 |
（2）（9分）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c.
（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
