题目内容
如图所示，内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定．APB半径R=1.0m，BC长L=1.5m，桌子高度h=0.8m．质量m=0．lkg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球运动到圆轨道中点P时的角速度ω；
（2）小球从A点运动到D点的时间t；
（3）在P点圆管对小球的弹力F的大小．
分析：（1）小球从C到D的过程中做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出小球在C点的速度，根据圆周运动角速度和线速度的关系即可求解．
（2）小球在圆管内做匀速圆周运动，求出在圆管中运动的时间，小球从B点运动到D点水平方向做匀速直线运动，根据位移速度公式求出时间，两段时间之和即为所求时间；
（3）根据向心力公式求出小球在P点所需要的向心力，根据力的合成原则求解圆管对小球的弹力．
（2）小球在圆管内做匀速圆周运动，求出在圆管中运动的时间，小球从B点运动到D点水平方向做匀速直线运动，根据位移速度公式求出时间，两段时间之和即为所求时间；
（3）根据向心力公式求出小球在P点所需要的向心力，根据力的合成原则求解圆管对小球的弹力．
解答：解：（1）小球从C到D的过程中做平抛运动，则有：
=
解得：v0=s
=5m/s
小球在圆轨道中点P的加速度ω=
=5rad/s
（2）小球从A点运动到B点的时间：
t1=
=0.628s
从B点运动到D点的时间t2=
=0.7s
则小球从A点运动到D点的时间为t=t1+t2=1.328s
（3）在P点，小球所受的向心力
FN=
=2.5N
所以圆管对小球的弹力F=
=
N=2.7N
答：（1）小球运动到圆轨道中点P时的角速度ω为5rad/s；
（2）小球从A点运动到D点的时间为1.328s；
（3）在P点圆管对小球的弹力F的大小为2.7N．
|
| s |
| v0 |
解得：v0=s
|
小球在圆轨道中点P的加速度ω=
| v0 |
| R |
（2）小球从A点运动到B点的时间：
t1=
| πR |
| v0 |
从B点运动到D点的时间t2=
| L+s |
| v0 |
则小球从A点运动到D点的时间为t=t1+t2=1.328s
（3）在P点，小球所受的向心力
FN=
| mv02 |
| R |
所以圆管对小球的弹力F=
| FN2+(mg)2 |
| 7.25 |
答：（1）小球运动到圆轨道中点P时的角速度ω为5rad/s；
（2）小球从A点运动到D点的时间为1.328s；
（3）在P点圆管对小球的弹力F的大小为2.7N．
点评：本题主要考查了平抛运动、圆周运动的基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析出小球的运动情况，难度适中．
练习册系列答案
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