Question

16．甲从高h处以速度v₁平抛小球A，乙同时从地面以速度v₂竖直上抛小球B，在B尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则（　　）

• A． 两小球相遇时间t=$\frac{h}{{v}_{1}}$
• B． 抛出前两小球的水平距离s=$\frac{h{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• C． 相遇A球的速率v=$\frac{gh}{{v}_{2}}$
• D． 若两球相遇在$\frac{h}{2}$处，则v₂=$\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住两物体在竖直方向上的位移之和等于h求出相遇的时间，从而求出两球的水平距离．

解答 解：A、根据$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{2}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$得，t=$\frac{h}{{v}_{2}}$，故A错误．
B、抛出前两小球的水平距离s=${v}_{1}t=\frac{{v}_{1}h}{{v}_{2}}$，故B正确．
C、相遇时A球在竖直方向上的分速度${v}_{y}=gt=\frac{gh}{{v}_{2}}$，此时A的速率${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{h}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}}$，故C错误．
D、若两球相遇在$\frac{h}{2}$处，则有${v}_{2}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{h}{2}$，解得${v}_{2}=\sqrt{gh}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．