Question

质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，加速度为a，周期为T，动能为E_k．下列关系正确的是（　　）

• A、v∝

  1

  r

• B、a∝

  1

  r

• C、T²∝r³
• D、E_K∝

  1

  r

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=m

4π2

T2

r，解得速度、加速度和周期与半径的关系，可分析出答案．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，所以v∝

1

r

，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，所以a∝

1

r2

，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，所以T²∝r³，故C正确．
D、因为v=

GM r

，所以Ek=

1

2

mv2=

1

2

m

GM

r

，所以Ek∝

1

r

，故D正确．
故选：CD．

点评：本题主要考查万有引力提供向心力，根据题意要能正确选择恰当的向心力的表达式．