Question

一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则：
（1）地球的质量M为多少？
（2）卫星到地面的高度h为多少？

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力求出地球的质量，结合周期求出卫星的轨道半径，从而求出卫星离地面的高度．

解答：解：（1）对地球表面处的m₀物体：
G

Mm0

R2

=m0g
解得：M=

gR2

G

．
（2）对人造卫星m：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

，
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R．
答：（1）地球的质量M=

gR2

G

．
（2）卫星到地面的高度h为h=

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．