Question

如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：

（1）小球从A点出发时的初速度大小；

（2）磁感应强度B的大小和方向；

（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。

Answer 1

解：（1）由带电小球做匀速圆周运动知，mg=Eq         (2分)

所以电场反向后竖直方向受力 Eq+mg=ma  a=2g  (2分)

小球做类平抛运动有L/2=v₀t  ,  L=2gt²          (2分)

得 v₀=                                (2分)

  （2）带电小球做匀速圆周运动时，洛仑兹力提供向心力

            qv₀B =mv₀²/R   B=mv₀/(qR )              (2分)

            由圆周运动轨迹分析得 (L－R)²+()²=R²     (2分)

              R=5L/8

            代入得B=                       (2分)

  (3)由小球运动轨迹的范围知最小矩形磁场的长、宽分别为

         a² = (L)²+()²     a =L/2    (2分)   b = R－R=(5－)L/8      (2分)

         面积S=5(－1)L²/16            (2分)