题目内容
如图所示，一个人站在距离平直公路h=50m远的B处，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶．当汽车与人相距L=200m的A处时，为了使人跑到公路上时能与车相遇，人的速度至少为多大？此时人应该沿哪个方向运动？分析：设人看到汽车的视线与公路AD的夹角为α，人跑动的方向与视线的夹角为θ，根据同时性，运用正弦定理，求出人跑动速度与汽车速度及α角的关系，根据数学分析人的速度什么条件最小．
解答：
解：用α表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角，θ表示视线与公路间的夹角．
设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇，所用的时间为t，
对△ABD有：AD=v1t，BD=v2t，AB=L，∠ABD=α，sinθ=
，
根据正弦定理列式可得：
=
，
即
=
，
v2=
v1=
要使人的速度最小，sinα应该最大，即α=90°，
v2=
=
=2.5m/s．
人应该沿垂直AB方向运动．
答：人的速度至少为2.5m/s，人应该沿垂直AB方向运动．
解：用α表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角，θ表示视线与公路间的夹角．设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇，所用的时间为t，
对△ABD有：AD=v1t，BD=v2t，AB=L，∠ABD=α，sinθ=
| h |
| L |
根据正弦定理列式可得：
| AD |
| sinα |
| BD |
| sinθ |
即
| v1t |
| sinα |
| v2t |
| sinθ |
v2=
| sinθ |
| sinα |
| hv1 |
| Lsinα |
要使人的速度最小，sinα应该最大，即α=90°，
v2=
| hv1 |
| L |
| 50×10 |
| 200 |
人应该沿垂直AB方向运动．
答：人的速度至少为2.5m/s，人应该沿垂直AB方向运动．
点评：本题是典型的相遇问题，关键抓住两个物体的联系，同时，要利用数学知识求极值，考查应用数学知识解决物理问题的能力．
练习册系列答案
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