Question

如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从光滑斜面底端A送往斜面上端，倾角兹=30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A距离L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使其与板脱离．已知板的质量m=1×10³kg，滚轮边缘线速度v=4m/s，滚轮对板的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为滋=0.35，取g=10m/s²．求：
（1）在滚轮作用下板上升的加速度；
（2）金属板的低端经多长时间到达滚轮的切点B处；
（3）金属板沿斜面上升的最大距离．

Answer 1

分析：（1）对金属板受力分析，运用正交分解法，根据牛顿第二定律列方程即可求出加速度．
（2）假设金属板一直匀加速上升，求出位移可知还要匀速上升，所以金属板从A到B经历加速上升和匀速上升两个过程，分别求出两个过程的时间．
（3）金属从B点向上做匀减速运动，先根据牛顿第二定律求出匀减速的加速度，求出位移，再加上L即为金属板沿斜面上升的最大距离．

解答：解：（1）对金属板受力分析如右图所示．
运用正交分解法，在x方向上根据牛顿第二定律得
μF_N-mgsinθ=ma
解得a=2m/s²
（2）由根据匀变速运动的速度公式
v₀=at₁
解得t₁=2s
由平均速度公式得，匀加速上升位移为x=

v0

2

×t1=4m
根据匀速运动可知，匀速上升需t2=

L-x

v0

=

6.5-4

4

s=0.625s
共经历t=t₁+t₂=2.625s
（3）根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma₂
解得a2=5m/s2
金属板做匀减速运动，则
板与滚轮脱离上升的距离xm=

v 2 0

2a2

=

42

2×5

m=1.6m
所以，金属板沿斜面上升的最大距离为 L+x_m=6.5+1.6m=8.1m
答：（1）在滚轮作用下板上升的加速度为2m/s²；
（2）金属板的低端经2.625s到达滚轮的切点B处；
（3）金属板沿斜面上升的最大距离为8.1m．

点评：此题是一道典型的动力学问题，要求能够对金属板进行正确的受力分析，知道轮对金属板的摩擦力f是动力，会根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解运动学参量．此题属于中档题．