Question

已知万有引力恒量，在以下各组数据中，根据哪几组可以测地球质量（　　）
①地球绕太阳运行的周期与太阳与地球的距离
②月球绕地球运行的周期与月球离地球的距离
③地球半径、地球自转周期及同步卫星高度
④地球半径及地球表面的重力加速度．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答：解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
①已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量；
②已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，根据万有引力等于向心力得

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r，知道周期和半径，可以求出地球的质量；
③已知同步卫星的周期，由v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，由G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，地球半径R、地球自转周期T及同步卫星高度h，
可求出地球的质量．
④已知地球半径R及地球表面的重力加速度g，由G

Mm

R2

=mg可知，可以求出地球质量；故②③④正确，故B正确；
故选B．

点评：本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．