Question

如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台做平抛运动．现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.45m，物块与转台间的动摩擦因素为μ=0.5，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀；
（2）物块落地点到转台中心的水平距离s．

Answer 1

分析：（1）根据小球恰好滑动，结合最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出平抛运动的初速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度求出水平位移，通过几何关系求出物块落地点到转台中心的水平距离．

解答：解：（1）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，
有  μmg=m

v02

R

            
解得v₀=2m/s                   
（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有H=

1

2

gt²  
解得t=

2H g

=0.3s                                  
在水平方向上有x=v₀t                        
解得x=0.6m                                 
物块落地点到转台中心的水平距离s，由s²=x²+R²
解得s=1m．
答：（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀为2m/s．（2）物块落地点到转台中心的水平距离为1m．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．