Question

下面是一个示波管工作原理图，初速度为零的电子经电压为U₁的电场加速后垂直进入偏转电场，两平行板间的距离为d，板长L₁，偏转电压为U₂．S为屏，与极板垂直，到极板的距离L₂．已知电子电量e，电子质量m．不计电子所受的重力．
（1）电子进入偏转电场的速度v₀是多少？
（2）电子离开偏转电场时的偏转量y₁为多少？（用U₁、U₂、d、L₁表示）
（3）电子到达屏S上时，它离O点的距离y是多少？（用U₁、U₂、d、L₁、L₂表示）

Answer 1

分析：根据动能定理求出电子进入偏转电场的速度．电子进入偏转电场后，做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式，求出偏转量．电子出偏转电场后，做匀速直线运动，电子到达屏上距离O点的距离等于在偏转电场中的偏转量与出电场匀速直线运动在竖直方向上的位移之和．也可用相似比直接求距离，因为作电子出偏转电场速度的反向延长线，必然经过偏转电场轴线的中点．

解答：解：（1）设电子经加速电场U₁加速后以速度v₀进入偏转电场，由动能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，v₀=

2qU1 m

   
故电子进入偏转电场的速度 v₀=

2qU1 m

         
（2）进入偏转电场后在电场线方向有，a=

qU2

md

            
经时间t₁飞出电场有t₁=

L1

v0

，飞出电场时偏转量为  y₁=

1

2

at₁²   
由以上各式得 y₁=

U2L12

4dU1

      
故电子离开偏转电场时的偏转量y₁=

U2L12

4dU1

                          
（3）设电子从偏转场穿出时，沿y方向的速度为v_y，穿出后到达屏S所经历的时间为t₂，在此时间内电子在y方向移动的距离为y₂，有
           v_y=at₁    t₂=

L2

v0

    y₂=v_yt₂                      
由以上各式得                  
           y₂=

U2L2L1

2dU1

y=y₁+y₂=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）
也可用相似比直接求y．即：

y

y1

=

L1 2 +L2

L1 2

，y=

L1+2L2

L1

y1=(L1+2L2)

U2L1

4dU1

故电子到达屏S上时，它离O点的距离y=y₁+y₂=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）．

点评：解决本题的关键是搞清楚每一过程做的是什么运动，然后根据运动的合成与分解进行求解．