题目内容
如图所示，空间内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场沿y轴负方向，匀强磁场垂直于xOy平面向里．图中虚线框内为由粒子源S和电压为U0的加速电场组成的装置，其出口位于O点，并可作为一个整体在纸面内绕O点转动．粒子源S不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（初速不计），经电场加速后从O点射出，且沿x轴正方向射出的粒子恰好能沿直线运动．不计粒子的重力及彼此间的作用力，粒子从O点射出前的运动不受外界正交电场、磁场的影响．（1）求粒子从O点射出时速度v的大小．
（2）若只撤去磁场，从O点沿x轴正方向射出的粒子刚好经过坐标为（L，-
| 1 | 2 |
（3）若只撤去电场，要使粒子能够经过坐标为（L，0）的P点，粒子应从O点沿什么方向射出？
分析：（1）粒子在电场中加速时，电场力做功，粒子的动能增加；
（2）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向加速；
（3）电场和磁场同时存在时，洛伦兹力等于电场力；只有磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
（2）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向加速；
（3）电场和磁场同时存在时，洛伦兹力等于电场力；只有磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
解答：解：（1）粒子在电场中加速时，电场力做功，
mv2=qU0，
整理得：v=
（2）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速：L=vt
竖直方向：a=
y=
at2=
L
拉力以上3公式．得：E=
（3）电场和磁场同时存在时，洛伦兹力等于电场力；方向向上，大小：qvB=qE
得：B=
只有磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
qvB=
r=
联立以上几个公式得：r=
=
=
L=L
所以粒子运动的轨迹如图，在磁场中的偏转是60°，所以射入的方向与x轴的夹角是30°，如图．
答：（1）
（2）
（3）射入的方向与x轴的夹角是30°，如图．
| 1 |
| 2 |
整理得：v=
|
（2）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速：L=vt
竖直方向：a=
| qE |
| m |
y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
拉力以上3公式．得：E=
| 2U0 |
| L |
（3）电场和磁场同时存在时，洛伦兹力等于电场力；方向向上，大小：qvB=qE
得：B=
| E |
| v |
只有磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
qvB=
| mv2 |
| r |
r=
| mv |
| qB |
联立以上几个公式得：r=
| mv | ||
|
| mv2 | ||
q
|
| 2qU0 |
| 2qU0 |
所以粒子运动的轨迹如图，在磁场中的偏转是60°，所以射入的方向与x轴的夹角是30°，如图．
答：（1）
|
| 2U0 |
| L |
点评：该题中，电场和磁场同时存在时，沿x轴正方向射出的粒子恰好能沿直线运动．说明了洛伦兹力等于电场力是解题的关键．要求有一定的综合判断能力．
练习册系列答案
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