Question

1．如图所示电路，电阻R₁=2Ω，R₂=10Ω，R₃=3Ω．保持S₁闭合，S₂接通和断开时电源的总功率之比为9：5，则电源的内电阻为0.3Ω，S₂接通和断开时电流表的示数之比为9：4．

Answer 1

分析 电源的总功率公式P=EI=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，E不变，结合电路的连接关系求出外电路总电阻，再由此式列式求解电源的内电阻．根据欧姆定律求解电流表的示数之比．

解答 解：保持S₁闭合，S₂接通时，外电路总电阻为 R_总1=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}=\frac{2×3}{2+3}$Ω=1.2Ω
S₂断开时，外电路总电阻为 R_总2=$\frac{{（R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{（2+10）×3}{2+10+3}$Ω=2.4Ω
由电源的总功率公式P=EI=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，总功率之比为9：5，得：
$\frac{5}{9}=\frac{{R}_{总2}+r}{{R}_{总1}+r}$
代入得：$\frac{9}{5}=\frac{2.4+r}{1.2+r}$
解得：r=0.3Ω
根据电源的总功率公式P=I²（R+r）得：I=$\sqrt{\frac{P}{R+r}}$
S₂接通和断开时电流表的示数之比：
I₁：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{总1}+r}}$：$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{总2}+r}}$=$\sqrt{\frac{9}{1.5}}$：$\frac{12}{15}$$\sqrt{\frac{5}{2.7}}$=9：4．
代入解得：I₁：I₂=9：4
故答案为：0.3，9：4

点评 解决本题要搞清电路的连接关系，根据电路总功率关系列式求出电源的内阻，结合并联电路电流的分配规律求解电流关系．