Question

如图所示，轻杆的下端用铰链固接在水平面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体相接触．由于微小扰动使杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，求

M

m

．不计一切摩擦．

Answer 1

分析：在杆倒小的过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒可求得两球的速度关系；而在分离时刻小球重力提供向心力，联立可解得两球质量关系．

解答：解：在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，设杆长为L，小球和长方体的速度分别为v，u，则有：
mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²+

1

2

Mu²
分离时刻，小球只受重力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=m

v2

L

此时小球与长方体的水平速度相同，即：vsin30°=u
联立解得：

M

m

=4；
答：M与m的比值为4．

点评：本题考查机械能守恒定律及向心力公式，要注意应用两小球在水平方向上的速度相等这一条件．