题目内容
如下图所示，将质量M＝1.20 kg的小沙箱，用轻质软绳(不可伸长)悬挂起来，开始处于静止状态，绳的长度l＝0.80 m．用枪向沙箱发射质量m＝0.05 kg的子弹，子弹以v0＝100 m/s的速度向右水平击中小沙箱，并留在小砂箱中，小沙箱沿竖直面向上摆动．假设沙箱每次向左运动到最低点时就恰好有两颗同样速度的子弹先后射入沙箱并留在沙箱中，子弹射入沙箱的过程时间极短，可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)第一颗子弹射入沙箱的过程中子弹对砂箱的冲量大小；
(2)第一颗子弹射入沙箱并相对沙箱静止的瞬间，砂箱对绳的拉力的大小；
(3)第一颗子弹射入沙箱后，砂箱摆动的最大高度；
(4)要使沙箱摆动的最大角度小于60°，射入沙箱的子弹数目至少为多少？
解析：
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解：(1)设第一颗子弹击中砂箱后，砂箱的速度为v1，由动量守恒定律mv0＝(m＋M)v1 解得v1＝ 对砂箱用动量定理得：I＝Mv1－0＝4.8 N·s (2)以砂箱和子弹整体为研究对象，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律和向心力公式F－(m＋M)g＝(m＋M) (3)设第一颗子弹击中砂箱后，砂箱摆动的最大高度为h，由机械能守恒定律 (m＋M)gh＝ (4)设第二颗子弹击中砂箱后，砂箱的速度为v2，mv0－(m＋M)v1＝(2m＋M)v2，v2＝0 设第三颗子弹击中砂箱后，砂箱的速度为v3·mv0＝(3m＋M)v3 v3＝ 所以子弹击中砂箱后砂箱的速度为：vn＝0(n为偶数) vn＝ 设第n颗子弹击中砂箱后，砂箱摆动的最大角度为a ＝60° 解得：n＝11.4所以射入沙箱的子弹数目最少为13颗 |
＝4 mm/s
解得F＝(m＋M)(
)＝37.5 N
解得：
＝0.8 m
(n为奇数)
细绳拴一个质量为m的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩x，小球与弹簧不粘连．如下图所示，将细线烧断后（ ）
