题目内容
一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：
（1）工件第一次到达B点所用的时间：
（2）工件沿传送带上升的最大高度；
（3）工件运动了23 s时所在的位置。
（1）工件第一次到达B点所用的时间：
（2）工件沿传送带上升的最大高度；
（3）工件运动了23 s时所在的位置。
解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a1
由牛顿第二定律得μmg＝ma1
解得a1＝μg＝5 m/s2
经t1时间与传送带的速度相同，则t1＝
＝0.8 s
前进的位移为x1＝
a1t12＝1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2＝
＝0.6 s
所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t1＋t2＝1.4 s
（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得
(μmgcosθ－mgsinθ)·
＝0－
mv2
解得h＝2.4 m
（3）工件沿传送带向上运动的时间为t3＝
＝2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T
T＝2t1＋2t3＝5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间
t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s
而23 s＝t0＋3T
这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零
故工件在A点右侧，到A点的距离
x＝LAB－x1＝2.4 m
由牛顿第二定律得μmg＝ma1
解得a1＝μg＝5 m/s2
经t1时间与传送带的速度相同，则t1＝
＝0.8 s 前进的位移为x1＝
a1t12＝1.6 m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2＝
＝0.6 s 所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t1＋t2＝1.4 s
（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得
(μmgcosθ－mgsinθ)·
＝0－mv2 解得h＝2.4 m
（3）工件沿传送带向上运动的时间为t3＝
＝2 s 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T
T＝2t1＋2t3＝5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间
t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s
而23 s＝t0＋3T
这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零
故工件在A点右侧，到A点的距离
x＝LAB－x1＝2.4 m
练习册系列答案
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