题目内容

（2012?湖北模拟）一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度lBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：
（1）工件第一次到达B点所用的时间？
（2）工件沿传送带上升的最大高度？
（3）工件运动了23s时所在的位置？
分析：工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
由动能定理求解工件上升的最大高度．
由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，找出这个过程中时间的关系．
解答：解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a1
由牛顿第二定律得μmg=ma1
解得a1=μg=5 m/s2
经t1时间与传送带的速度相同，则t1=
v
a1
=0.8 s
前进的位移为x1=
1
2
a1t12=1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2=
LAB-X1
v
=0.6 s
所以工件第一次到达B点所用的时间t=t1+t2=1.4 s
（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得
（μmgcos θ-mgsin θ）?
h
sinθ
=0-
1
2
mv2
解得h=2.4 m
（3）工件沿传送带向上运动的时间为t3=
2h
vsinθ
=2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T
T=2t1+2t3=5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间
t0=2t1+t2+2t3=6.2 s
而23 s=t0+3T
这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．
故工件在A点右侧，到A点的距离x=LAB-x1=2.4 m
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间是1.4 s
（2）工件沿传送带上升的最大高度是2.4 m
（3）工件运动了23s时所在的位置是工件在A点右侧，到A点的距离是2.4 m．
点评：本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式和动能定理列式求解
练习册系列答案
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