Question

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º．已知小球的质量m=1kg，细线AC长l=1m， B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s²，，）（结果可以用根号表示）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37º，求角速度ω₁的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角的余弦值；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω² 变化的关系图象。

Answer 1

(1) (2) (3)

解析试题分析：（1）细线AB上张力恰为零时有:
           （2分）
              （2分）
                 （2分）
有上式得：                       （1分）
解得                 （1分）
（2）有几何关系可得，当AB上有拉力时，细线AB处于竖直方向。
设细线AB恰好竖直，但张力为零时有：
                        （2分）
有几何关系可得：                                    （1分）
故有    （1分）
>                       （1分）
可得：
此时细线AB恰好竖直，                     （1分）
（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力

                                  
时细线AB松弛
细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力
        
时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力
     
综上所述时，不变
时，                          
关系图象如图所示

在 (rad.s^-1)²的区间画出T=12.5N不变的直线得2分，在(rad.s^-1)²的区间画出的直线且该直线要超出(rad.s^-1)²再得2分．
考点：考查了圆锥摆运动
点评：本题的综合性非常强，关键是根据受力分析，判断各种情况下的临界状态，结合牛顿第二定律，圆周运动规律分析解题