题目内容
如左图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10―2C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如右图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π。设磁感应强度垂直纸面向里为正。（g=10m/s2）（1）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）。
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小。
（3）当小球运动的周期最大时，在左图中画出小球运动一个周期的轨迹。
当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动 （1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：t0=3T0/4 2分
PF－PD=R 即： V0t1－L=R 2分qV0B0=mV02/qB0 2分所以：V0t1－L=mV0/qB0 t1=L/V0+m/qB0 2分 （2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有： DQ=2R L/π=2mV0/qB0 3分 B0=2πmV0/qL 2分 T0=2πR/V0=2πm/qB0=L/V0 1分 由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：T=8×3T0/4=6L/V0 2分 （3）小球运动轨迹如图甲2所示。 4分
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