Question

(18分)如图所示，一个质量为的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为。试求

（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小
（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度与的关系
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长应满足什么条件

Answer 1

（1）6mg；（2）若，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为；若，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为；（3）。

试题分析：（1）滑块从轨道的最高点到最低点，由机械能守恒，
设到达A点的速度为；则         ①
得：      ②
由牛顿第二定律可知，在A点有：        ③
由②③得：     ④
由牛顿第三定律，滑块在A点对轨道的压力：      ⑤
（2）若第一次碰撞前的瞬间，滑块与木板达到共同速度，
则：       ⑥
        ⑦
由②⑥⑦得：     ⑧
ⅰ.若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为     ⑨
ⅱ. 若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为，则:    ⑩
得:       11
（3）因为S足够大，每次碰前滑块与木板共速；因为，每次碰后系统的总动量方向向右，要使滑块不滑离长木板，最终木板停在墙边，滑块停在木板上。（没有文字说明的扣1分）
由能量守恒得:     12，
解得      13
评分标准:①⑥⑦每式2分，123分，其余每式1分。