题目内容

已知万有引力常量，下列说法正确的是(　　)
①已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量
②已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出地球质量
③已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量
④已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周期，可估算出太阳质量

A．①②B．①③④
C．①②③D．②④

D

解析

练习册系列答案
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（2013?徐汇区二模）某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S1和S2的线速度之比 v1：v2=
r1
r-r1
r1
r-r1
，S2的质量为
4π2r2r1
GT2
4π2r2r1
GT2
．
银河系中的某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测到其运动的周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知万有引力常量为G．由此可求出S2的质量为（　　）
（I）用螺旋测器测量金属导线的直径，其示数如图1所示，该金属导线的直径为
1.880
1.880
mm．

（II）如图2为欧姆表面原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig=300μa，内阻Rg=100Ω，可变电阻R的最大阻值为10kΩ，电池的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是
红
红
色，按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=
5
5
kΩ．
（III）为了测量某一新发现的行星的半径和质量，一艘宇宙飞船飞近它的表面进行实验．飞船在引力作用下进入该行星表面的圆形轨道，在绕行中做了第一次测量．绕行数圈后，着陆在该行星上，并进行了第二次测量．已知万有引力常量为G．飞船上备有以下实验器材：
A．一只精确秒表；B．一个已知质量为m的物体；C．一个量程合适的弹簧秤；D．一把刻度尺
请根据题意回答：
（1）第一次测量所选用的实验器材为
A
A
（填代表器材的字母），直接测量的物理量是
周期T
周期T
（同时用文字和符号表示）
  （2）第二次测量所选用的实验器材为
BC
BC
（填代表器材的字母），直接测量的物理量是
物体m的重力F
物体m的重力F
（同时用文字和符号表示）
（3）行星的半径为R、质量为M的表达式是：半径R=
FT2
4π2m
FT2
4π2m
、质量M=
F3T4
16π4m3G
F3T4
16π4m3G
（用已知量和测出的物理量表示）．
宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．该宇航员将一长为2.0m的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，让小球在同一竖直面内做小角度摆动，测得小球在60s时间内完成25次全振动．已知该星球的半径为3.2×107m，求该星球的质量．（已知万有引力常量G=6.67×10-11N?m2/Kg2，计算中取π2≈10，计算结果保留一位有效数字．）
某行星的一颗小卫星，在半径是R的圆周轨道上绕该行星做匀速圆周运动，运动的周期是T，已知万有引力常量G．求：
（1）卫星绕行星运动的线速度大小v；
（2）该行星的质量M．
（3）若该卫星在不受除引力以外任何力的作用情况下自动分为两部分，其质量之比为1：2问：这两部分各自运行的速率之比是多少？运行的轨道半径之比是多少？（写清原因）

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