Question

电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？

Answer 1

答案：
解析：

此题可以用机车起动类问题为思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升． 　　在匀加速运动过程中加速度为 　　a＝m/s2＝5 m/s2 　　末速度vt＝m/s＝10 m/s 　　上升时间．t1＝s＝2 s 　　上升高度h＝m＝10 m 　　在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 　　vm＝m/s＝15 m/s 　　外力对物体做的总功W＝Pmt2－mgh2，动能变化量 　　ΔEk＝mvm2－mvt2 　　由动能定理得 　　Pm·t2－mgh2＝mvm2－mvt2 　　代入数据后解得 　　t2＝5.75．s，t＝t1＋t2＝7.75 s 　　所需时间至少要7.75 s．