Question

16．如图所示，固定的光滑金属水平导轨间距为L，导轨电阻不计，左端接有阻值为R的电阻，导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m、电阻不计的导体棒ab，在垂直导体棒的水平恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，导体棒ab刚好匀速运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．在这个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒ab刚好匀速运动时的速度$v=\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$
• B． 通过电阻的电荷量$q=\frac{Ft}{2BL}$
• C． 导体棒的位移$x=\frac{{FtR{B^2}{L^2}-mF{R^2}}}{{{B^4}{L^4}}}$
• D． 电阻产生的焦耳热$Q=\frac{{2tR{F^2}{B^2}{L^2}-3m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$

Answer 1

分析 根据共点力平衡条件结合安培力的计算公式求解速度；根据动量定理列方程求解通过电阻的电荷量；根据电荷量的经验公式求解导体棒的位移；根据能量关系求解电阻产生的焦耳热．

解答 解：A、导体棒ab刚好匀速运动时，根据共点力平衡条件可得：F_A=F，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=F，解得$v=\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$，故A正确；
B、根据动量定理可得：Ft-BILt=mv，所以通过电阻的电荷量$q=It=\frac{Ft-mv}{BL}$，故B错误；
C、根据电荷量的计算公式q=It=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$=$\frac{Ft-mv}{BL}$，将$v=\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入解得导体棒的位移$x=\frac{{FtR{B^2}{L^2}-mF{R^2}}}{{{B^4}{L^4}}}$，故C正确；
D、根据能量关系可得：Fx-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得电阻产生的焦耳热$Q=\frac{{2tR{F^2}{B^2}{L^2}-3m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．