Question

如图所示，A、B为真空中相距为d的一对平金属板，两板间的电压为U，一电子以v₀的速度从A板小孔与板面垂直地射入电场中．已知电子的质量为m，电子的电荷量为e．
求：（1）电子从B板小孔射出时的速度大小；
（2）电子离开电场时所需要的时间；
（3）要使进入电场的电子恰好不能从B小孔射出，A、B两板哪个金属板电势高，电压多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，即可求解；
（2）根据运动学公式，结合牛顿第二定律与电场强度E=

U

d

公式，即可求解．
（3）要使进入电场的电子恰好不能从B小孔射出，则电子在电场中做减速运动，所以A极板的电势高．

解答：解：（1）设带电粒子从B板射出时的速度为v，根据动能定理：
则有：qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得，v=

2eU m +v02

（2）以带电粒子为研究对象，设带电粒子在电场中运动的时间为t，根据运动学公式
设带电粒子在电场中的加速度为a，
由牛顿第二定律，F_电=ma
又E=

U

d

且F_电=qE
 解得：a=

qU

md

由位移公式，d=v0t+

1

2

at2
解得：t=

mv -mv0

Ue

d=

2eUm+v02 -mv0

Ue

d
（3 ）要使进入电场的电子恰好不能从B小孔射出，则电子在电场中做减速运动，所以A极板的电势高；
电子恰好到达B极板时：

1

2

m

v

2 0

=eU1
解得：U1=

m v 2 0

2e

答：（1）带电粒子从B板射出时的速度大小

2eU m +v02

；
（2）带电粒子在电场中运动的时间

2eUm+v02 -mv0

Ue

d．
（3）A板电势高，U₁=

mv02

2e

点评：考查动能定理、牛顿第二定律及运动学公式的应用，掌握电场强度与电势差的关系，注意正确的运算．