Question

5．如图，一滑块通过长度不计的短绳拴在小车的板壁上，小车上表面光滑．小车由静止开始向右匀加速运动，经过2s，细绳断裂．细绳断裂后，小车的加速度不变，滑块保持原来速度匀速运动，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3s内滑行了4.5m，后3s内滑行了10.5m．求：

（1）小车匀加的加速度大小？
（2）从静止开始多长时间滑块从小车上脱落？
（3）小车底板长是多少？

Answer 1

分析 （1）滑块相对于小车在前3s内滑行了4.5m，小车做有初速度的匀加速直线运动，滑块做匀速直线运动，两者位移之差等于4.5m，根据运动学公式求出小车的加速度．
（2）小车的初速度为零，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出从静止到滑块离开车尾所用时间．
（3）根据运动学公式，结合后3s内滑行了10.5m，求出后3s内的初速度，从而求出物块运动的总时间，得出绳子断裂后物块与小车运动的时间，根据运动学公式，两者位移之差为小车的长度

解答 解：（1）设绳断裂时滑块和小车的速度为v₀，加速度为a，后3s初的速度为v₁，则前3s：
x_车-x_物=$\frac{1}{2}$at²=4.5m
解得：a=1m/s²
故小车的加速度为1m/s²．
（2）v₀=at=2m/s
故细绳断裂时，物块的速度为2m/s．
后3s：x_车=v₁t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   s_物=v₀t
所以x_车-x_物=（v₁-v₀）t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10.5m
所以v₁=4m/s
则车和物运动总时间为 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$+3=7s
（3）车长L=x′_车-x′_物=v₀t+$\frac{1}{2}$at²-v₀t=12.5m
答：（1）小车的加速度1m/s²
（2）从静止开始7s长时间滑块从小车上脱落；
（3）小车的长度是12.5m．

点评 本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大，解决本题的关键理清绳子断裂前和绳子断裂后滑块和小车的运动情况，灵活运用运动学公式进行求解