Question

6．小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方$\frac{L}{2}$处钉一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（　　）

• A． 小球的角速度突然增大
• B． 小球的线速度突然减小到零
• C． 小球的向心加速度突然增大
• D． 小球的线速度突然增大

Answer 1

分析 当悬线碰到钉子后的瞬间，金属球的线速度不发生变化，再利用公式ω=$\frac{v}{R}$可知当半径发生变化时，角速度的变化情况，由此即可得知选项ABD的正误．
利用向心加速度的公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，当半径变化时，向心加速度的变化情况，由此即可得知选项C的正误．

解答 解：当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断），金属球的运动半径会突然减小为原来的一半，但金属球的线速度在这一瞬间没有变化，由角速度的公式ω=$\frac{v}{R}$可知，半径由L突变为$\frac{L}{2}$时，小球的角速度会突然增大．
由向心加速度的公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，半径由L突变为$\frac{L}{2}$时，小球的加速度会突然增大．
所以选项AC正确，BD错误
故选：AC

点评 该题考察到了向心力，向心加速度，角速度，半径，线速度之间的关系，平时要熟记公式F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m4π²f²R，根据题干所给的条件选择合适的式子列式求解．