Question

8．在倾角θ=37°的固定斜面，一物块以初速度v₀=10m/s 从斜面底端A 沿粗糙斜面向上运动，如图所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）物块向上运动时和返回向下运动时的加速度大小
（2）物块沿斜面上升的最大位移
（3）物块重新回到斜面底端A 时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，利用牛顿第二定律求得上滑和下滑的加速度；
（2）根据速度位移公式求得上滑的最大位移；
（3）根据速度位移公式求得下滑获得的速度

解答 解：（1）在上滑阶段，根据牛顿第二定律可知
mgsinθ+μmgsinθ=ma₁
解得${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
在下滑阶段，根据牛顿第二定律可知mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
（2）上滑的位移为x，则${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}x$，解得$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}m=5m$
（3）根据速度位移公式可知v²=2a₂x，解得v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×2×5}m/s=2\sqrt{5}m/s$
答：1）物块向上运动时和返回向下运动时的加速度大小分别为10m/s²和2m/s²
（2）物块沿斜面上升的最大位移为5m
（3）物块重新回到斜面底端A 时的速度大小$2\sqrt{5}$m/s

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，同时注意方向