题目内容

如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ=45°，e和e'间接有阻值为R的电阻，矩形cc'd'd区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度B=B0sin（x），式中x为沿直轨道向下离开边界dd'的距离，且，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd'沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa'，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求：
（1）导体棒通过aa'时速度υ的大小；
（2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小；
（3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q．
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（1）设导体棒质量为m，恰好通过圆弧轨道最高处aa′满足mg=m
v2
r

解得υ=
gr

（2）导体棒从边界cc′运动到最高处aa′过程中，根据机械能守恒定律得
1
2
m
v20
=
1
2
mυ2+mg（r+rcosθ）                                  
解得υ0=
(3+
2
)gr

（3）导体棒匀速通过磁场区域历时t=
l
v0

棒中正弦式交流电的感应电动势e=BLυ0=B0Lυ0sin（υ0t）         
棒中电流的最大值Im=
B0Lv0
2R
=
(3+
2
)gr
B0L 
2R

棒中电流的有效值I有=
B0Lv0
2R
2
=
(3+
2
)gr
B0L 
2
2
R

导体棒产生的热量Q=I有2Rt=
(3+
2
)gr
B		20
L2l
8R

答：（1）导体棒通过aa'时速度υ的大小是
gr
；
（2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小是
(3+
2
)gr
；
（3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量是
(3+
2
)gr
B		20
L2l
8R
．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在水平地面上，倾角为30°的斜面顶端的滑轮，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m．物体与斜面间的动摩擦因数为
3
4
，从静止开始释放，取g=10m/s2，求：
（1）物体A着地时的速度；
（2）物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．
精英家教网如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ=45°，e和e'间接有阻值为R的电阻，矩形cc'd'd区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度B=B0sin（x），式中x为沿直轨道向下离开边界dd'的距离，且，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd'沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa'，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求：
（1）导体棒通过aa'时速度υ的大小；
（2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小；
（3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q．
如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ=45°，e和e'间接有阻值为R的电阻，矩形cc'd'd区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度，式中x为沿直轨道向下离开边界dd'的距离，且，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd'沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa'，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求：
（1）导体棒通过aa'时速度υ的大小；
（2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小；
（3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q。
如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ=45°，e和e'间接有阻值为R的电阻，矩形cc'd'd区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度B=Bsin（x），式中x为沿直轨道向下离开边界dd'的距离，且，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd'沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa'，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求：
（1）导体棒通过aa'时速度υ的大小；
（2）导体棒匀速通过磁场时速度υ的大小；
（3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q．

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