Question

4．如图所示，水平金属框cdef固定，处在方向竖直向下的匀强磁场中，dc与ef平行，间距为L，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，设ab棒电阻r，质量为m，金属框电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，今给ab施加一个向右的水平恒力F，使ab从静止开始运动，试求：
（1）经过de段的电流方向；
（2）ab运动过程中的最大加速度；
（3）ab运动过程中产生的最大感应电动势．

Answer 1

分析 （1）经过de段的电流方向由楞次定律判断．
（2）对物体受力分析知，当安培力为零时，即ab的速度为零时合力最大，加速度最大，由牛顿第二定律可求得最大加速度；
（3）当物体受力平衡时，速度达到最大，由平衡关系可求得最大速度，从而求解最大感应电动势．

解答 解：（1）由楞次定律判断可知，经过de段的电流方向为d→e．
（2）刚开始时，回路中感应电流为0，ab所受的安培力为0，合力最大，加速度最大，则最大加速度为 a_m=$\frac{F}{m}$．
（3）当加速度a=0时速度最大，设为v_m．
由 F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{r}$
则得 v_m=$\frac{Fr}{{B}^{2}{L}^{2}}$
所以最大感应电动势为 E_m=BLv_m=$\frac{Fr}{BL}$
答：
（1）经过de段的电流方向为d→e；
（2）ab运动过程中的最大加速度为$\frac{F}{m}$；
（3）ab运动过程中产生的最大感应电动势为$\frac{Fr}{BL}$．

点评 本题考查导体切割磁感线的动态分析，关键要抓住最大速度和最大加速度出现的条件，由力学规律分析解答．