Question

20．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度为v₀，初动能均为E_k．已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则（　　）

• A． 不同时刻射入电场的粒子，射出电场时的速度方向可能不同
• B． t=0之后射入电场的粒子有可能会打到极板上
• C． 若入射速度加倍成2v₀，则粒子从电场出射时的侧向位移与v₀相比必定减半
• D． 所有粒子在经过电场过程中最大动能都不可能超过2E_k

Answer 1

分析 粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零．

解答 解：A、B、粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；
t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍；故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场；
由于t=0时刻射入的粒子始终做单向直线运动，竖直方向的分位移最大，故所有粒子最终都不会打到极板上；故A错误，B错误；
C、若入射速度加倍成2v₀，则粒子从电场出射时间减半的侧向位移与时间的平方成正比，侧向位移与原v₀相比必变成原来的四分之一；故C错误；
D、t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为$\frac{d}{2}$；
根据分位移公式，有：$\frac{d}{2}$=$\frac{0+{v}_{ym}}{2}•\frac{L}{{v}_{0}}$
由于L=d
故：v_ym=v₀
故最大动能E_K′=$\frac{1}{2}$m（v₀²+v²_ym）=2E_K，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键根据正交分解法判断粒子的运动，明确所有粒子的运动时间相等，t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，然后根据分运动公式列式求解．