Question

如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平面上，下端固定．在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩．当弹簧被压缩了x₀时，物块的速度减小到零．从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块加速度大小a随下降位移大小x变化的图象与动能E_k随下降位移大小x变化的图象，正确的是下图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：从物块和弹簧接触开始，弹簧被压缩，弹力与压缩的长度成正比．开始阶段，重力大于弹力，后来重力小于弹力，根据牛顿第二定律分析加速度与位移大小x的关系．若物块从静止开始压缩弹簧，物块做简谐运动，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g．当物块以一定的速度压缩弹簧时，物块运动到最低点位置降低，弹簧压缩量增大，根据牛顿第二定律分析加速度与重力加速度的关系，再选择图象．根据物块和弹簧组成的系统机械能守恒研究动能与x的关系，由数学知识选择图象．

解答：解：
A、B从物块和弹簧接触开始分析物块的运动过程：
开始阶段，物块的重力大于弹力，加速度方向向下，根据牛顿第二定律得，mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a与x是线性关系，而且x增大，a减小；
当重力与弹力平衡时，加速度a=0，物块的速度向下；
当物块的重力小于弹力时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律得，kx-mg=ma，得到a=-

k

m

x-g，a与x是线性关系，而且x增大，a增大．
若物块从静止开始压缩弹簧，物块做简谐运动，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g，方向向上．当物块以一定的速度压缩弹簧时，物块运动到最低点位置降低，弹簧压缩量增大，加速度大于g．故A错误，B正确．
C、D设物块刚接触弹簧时动能为E_k0，以此位置为参考点，根据机械能守恒定律得
   E_k0=E_k-mgx+

1

2

kx2
则有E_k=E_k0+mgx-

1

2

kx2，为开口向下的抛物线．故C正确，D错误．
故选BC

点评：本题分析物块的受力情况和运动情况是基础，运用牛顿第二定律列出加速度a与位移x的关系是关键．