题目内容

过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字试求

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．

答案：
解析：

　　解：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

　　　①

　　小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

　　　②

　　由①②得F＝10.0 N　③

　　(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意

　　　④

　　　⑤

　　由④⑤得L＝12.5　⑥

　　(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

　　I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足

　　　⑦

　　　⑧

　　由⑥⑦⑧得

　　II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理

　　

　　解得

　　为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足

　　

　　解得R3＝27.9 m

　　综合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

　　

　　或

　　当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为，则

　　

　　

　　当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为，则

　　


练习册系列答案
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（2009?安徽）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．
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（1）如果小球恰能通过第一个圆形轨道，A、C间距L应是多少；
（2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2应满足的条件．
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（1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小；
（2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？
（3）在满足（2）的条件下，要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径R3应满足什么条件？
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（2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；
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